Question

PR является основанием равнобедренного треугольника PQR a QT его высота, RP=12 см,PQ=10 см, а периметр треуг. PQT=24 см. Найдите QT

Answer 1

QT²= QP²-PT²
QT²=10²-6²
QT²=64
QT=8

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту геометрическую задачу. Вот подробное решение:

Дано: PR - основание равнобедренного треугольника PQR, QT - высота, проведенная из вершины Q, RP = 12 см, PQ = 10 см, периметр треугольника PQT = 24 см.

Найти: QT.

Решение:

1. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, то есть ∠P = ∠R. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из этих углов. Значит, QT - это не только высота, но и медиана и биссектриса угла Q. 2. По теореме о средней линии, QT - это средняя линия треугольника PQR, параллельная основанию PR. Значит, QT = 1/2 PR = 1/2 * 12 см = 6 см. 3. По теореме Пифагора, PT^2 = PQ^2 + QT^2 = 10^2 + 6^2 = 136. Отсюда, PT = √136 см ≈ 11.66 см. 4. По формуле периметра треугольника, PQT = PT + QT + QP = √136 + 6 + 10 = 24 см. Это совпадает с данным периметром.

Ответ: QT = 6 см.