Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см,а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника

Answer 1

пусть один катет х см, тогда другой (х+7)см, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е

х²+(х+7)²=17²

х²+х²+14х+49=289

2х²+14х-240=0

х²+7х-120=0

это квадратное уравнение

D=b²-4ac=49+480=529

√529=23

корни уравнения

х1 = (-7+23)/2=8

х2 = (-7-23)/2=-15

так как катет не может быть отрицательным, значит один катет равен 8, а другой 15

Ответ: 8 см и 15 см

Answer 2

Весь процесс решения прилагаю в фото. 

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть x - длина одного катета, а y - длина другого катета.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. гипотенуза равна 17 см: x^2 + y^2 = 17^2 2. разность длин катетов равна 7 см: |x - y| = 7

Выразим y из второго уравнения: - Если x > y, то y = x - 7 - Если x < y, то y = x + 7

Подставим выражение для y в первое уравнение: 1. Если x > y, то получим: x^2 + (x - 7)^2 = 17^2 2. Если x < y, то получим: x^2 + (x + 7)^2 = 17^2

Решим оба уравнения и найдем значения x и y.

Решение, если x > y:

Раскроем скобки в первом уравнении: x^2 + (x - 7)^2 = 289 x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 289 2x^2 - 14x + 49 = 289 2x^2 - 14x - 240 = 0

Разделим оба члена на 2 для удобства решения: x^2 - 7x - 120 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-120) = 49 + 480 = 529 D > 0, значит уравнение имеет два корня.

x = (-b ± √D) / (2a) x = (7 ± √529) / 2 x = (7 ± 23) / 2

1. Если x = (7 + 23) / 2 = 30 / 2 = 15, то y = 15 - 7 = 8 2. Если x = (7 - 23) / 2 = -16 / 2 = -8, то y = -8 - 7 = -15

Так как длины не могут быть отрицательными, то решение (x, y) = (15, 8) является подходящим.

Решение, если x < y:

Раскроем скобки во втором уравнении: x^2 + (x + 7)^2 = 289 x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 289 2x^2 + 14x + 49 = 289 2x^2 + 14x - 240 = 0

Разделим оба члена на 2 для удобства решения: x^2 + 7x - 120 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (7)^2 - 4(1)(-120) = 49 + 480 = 529 D > 0, значит уравнение имеет два корня.

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-7 ± √529) / 2 x = (-7 ± 23) / 2

1. Если x = (-7 + 23) / 2 = 16 / 2 = 8, то y = 8 + 7 = 15 2. Если x = (-7 - 23) / 2 = -30 / 2 = -15, то y = -15 + 7 = -8

Так как длины не могут быть отрицательными, то решение (x, y) = (8, 15) является подходящим.

Итак, решение задачи:

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза равна 17 см, а разность длин катетов равна 7 см. Длина первого катета равна 15 см, а длина второго катета равна 8 см.

Таким образом, длина первого катета равна 15 см, а длина второго катета равна 8 см.