Question

прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см в первый раз вращается вокруг большого катета , а во второй вокруг меньшего. определите полученные тела и сравните площади их полных поверхностей.

Answer 1

при вращении треугольника получится конус...

гипотенуза ---образующая конуса...

пусть бОльший катет (а) (тогда меньший (b))

по т.Пифагора образующая = корень(a^2+b^2)

Sполн. = Sосн. + Sбок. = pi*R^2 + pi*R*L (R ---радиус основания, L ---образующая)

1))) в этом случае R = a

S1 = pi*R^2 + pi*R*L = pi*a^2 + pi*a*корень(a^2+b^2)

2))) в этом случае R = b

S2 = pi*R^2 + pi*R*L = pi*b^2 + pi*b*корень(a^2+b^2)

сравнить два числа, т.е. определить какое из чисел больше 

(это значит оценить их разность, больше или меньше она 0...)

S1-S2 = pi*a^2 + pi*a*корень(a^2+b^2) - pi*b^2 - pi*b*корень(a^2+b^2) = 

pi*(a^2 - b^2 + корень(a^2+b^2)*(a - b))

т.к. a>b => (a-b) > 0

и (a^2 - b^2) > 0 (т.к. a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b), a+b всегда > 0)

следовательно S1-S2 > 0,

значит S1 > S2, т.е. при вращении вокруг бОльшего катета площадь полной поверхности будет больше...

это доказательство в общем виде...

можно подставить значения катетов...

 

Answer 2

Определение полученных тел и сравнение площадей их полных поверхностей

При вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг большого катета и вокруг меньшего катета, получаются два тела:

1. Цилиндр, полученный при вращении вокруг большого катета. Площадь его полной поверхности можно вычислить по формуле: S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. В данном случае радиус цилиндра равен 8 см (длина большего катета), а высота равна 6 см (длина меньшего катета). Подставляя значения в формулу, получаем: S = 2π * 8 * 6 + 2π * 8^2 = 96π + 128π = 224π см^2.

2. Конус, полученный при вращении вокруг меньшего катета. Площадь его полной поверхности можно вычислить по формуле: S = πrl + πr^2, где r - радиус конуса, l - образующая конуса. В данном случае радиус конуса равен 6 см (длина меньшего катета), а образующая равна 8 см (длина большего катета). Подставляя значения в формулу, получаем: S = π * 6 * 8 + π * 6^2 = 48π + 36π = 84π см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 224π см^2, а площадь полной поверхности конуса составляет 84π см^2.

Сравнение площадей полных поверхностей: - Площадь полной поверхности цилиндра (224π см^2) больше, чем площадь полной поверхности конуса (84π см^2).