Question

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно боковой стороне AB . Найдите все углы трапеции , если известно , что угол BAC =30*

Answer 1

Рассмотрим треуг-ник АВС. АВ=ВС значит треуг.равнобедр. угВАС=угВСА=30гр. Тогда уг АВС=180-(30*2)-120гр.
В рвнобедренной трапеции углы прилегающие к одному основанию равны.
угВ=угС=120гр
угА=угД=(360-120*2)/2=120/2=60гр

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно боковой стороне AB. Найдите все углы трапеции, если известно, что угол BAC = 30°.

Решение:

По условию, AB = BC и ∠BAC = 30°. Тогда, по свойству равнобедренной трапеции, ∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC.

Из равенства сторон AB = BC следует, что ∠ABC = ∠BAC = 30°. Тогда, по свойству суммы углов при боковой стороне равнобедренной трапеции, ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°. Аналогично, ∠ADC = 150°.

Теперь, чтобы найти углы при большем основании AD, воспользуемся свойством суммы углов треугольника. В треугольнике ABD имеем:

∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°

Подставляя известные значения, получаем:

∠ABD + 150° + ∠BDA = 180°

Выражая ∠ABD и ∠BDA, находим:

∠ABD = ∠BDA = 15°

Таким образом, все углы трапеции найдены:

∠BAC = ∠ABC = ∠BCD = 30°

∠BAD = ∠ADC = 150°

∠ABD = ∠BDA = 15°

Ответ: 30°, 150°, 15°.