Question

Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 28, а ее периметр равен 72. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Пусть бок = х, тогда 2х + 18 + 28 = 72, откуда х = 13 
Пусть отрезки, отсекаемые высотами на большем основании будут по у, тогда 2у + 18 = 28, откуда у = 5 
Теперь найдём высоту по Пифагору: 
Н = кор (169 - 25) = 12 
Ну а теперь площадь: 
Эс = (18 + 28)*12 / 2 = 276

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции, используя формулу: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \] где \( c \) - боковая сторона трапеции, \( a \) и \( b \) - основания трапеции.

1. Найдем боковую сторону \( c \): \[ c = \frac{\text{периметр} - \text{сумма оснований}}{2} = \frac{72 - (18 + 28)}{2} = 13 \]

2. Теперь найдем высоту \( h \): \[ h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{28 - 18}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \]

3. Наконец, найдем площадь трапеции: \[ S = \frac{18 + 28}{2} \cdot 12 = \frac{46}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 12 = 276 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 276 квадратным единицам.