Question

Определите остроугольный,тупоугольный или прямоугольный треугольник со сторонами 5,6,7.

Answer 1

Если с² меньше а²+в² то остроугольный
         с²равно    а²+в² то прямоугольный
         с² больше а²+в³ то тупоугольный  - это следствие из теоремы косинусов
 сравним   7² и  ( 6²+5²)
               49 меньше 61
вывод  -треугольник остроугольный
  

Answer 2

Для определения типа треугольника с данными сторонами (5, 6, 7), мы можем использовать теорему Пифагора и свойства углов треугольника.

1. Проверим, удовлетворяют ли данные стороны теореме Пифагора: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 7^2 = 49

Так как 61 не равно 49, то треугольник не является прямоугольным.

2. Теперь определим тип треугольника по углам: Для этого воспользуемся косинусным законом: cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Подставим значения: cosA = (6^2 + 7^2 - 5^2) / (2*6*7) = (36 + 49 - 25) / 84 = 60 / 84 = 0.714 cosB = (5^2 + 7^2 - 6^2) / (2*5*7) = (25 + 49 - 36) / 70 = 38 / 70 = 0.543 cosC = (5^2 + 6^2 - 7^2) / (2*5*6) = (25 + 36 - 49) / 60 = 12 / 60 = 0.2

Теперь найдем углы: A = arccos(0.714) ≈ 44.42° B = arccos(0.543) ≈ 57.77° C = arccos(0.2) ≈ 78.46°

Исходя из значений углов, можно сделать вывод, что треугольник с данными сторонами (5, 6, 7) является остроугольным.