Question

написать уравнение окружности проходящей через точки А(0,-1) В(2,0) и С(-2,3)

Answer 1

(x - a)2 + (y - b)2 =r * r  в - это уравнение окружности, подставляем каждую точку и получаем систему из трех уравнений решаем  получаем уравнение окружности

a = -9/8, b = 15/4, подставляем в уравнение

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы можем воспользоваться общим уравнением окружности. Общее уравнение окружности имеет вид:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала, найдем центр окружности. Центр окружности можно найти как середину отрезка, соединяющего любые две точки на окружности. В данном случае для простоты выберем точки \(A(0, -1)\) и \(B(2, 0)\).

Нахождение центра окружности:

1. Найдем координаты середины отрезка AB: \( h = \frac{x_1 + x_2}{2} \), \( k = \frac{y_1 + y_2}{2} \)

\( h = \frac{0 + 2}{2} = 1 \), \( k = \frac{-1 + 0}{2} = -0.5 \)

Таким образом, центр окружности \( C(1, -0.5) \).

Нахождение радиуса окружности:

2. Теперь найдем радиус окружности, используя координаты центра и одну из заданных точек, например, \(A(0, -1)\):

\( r = \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2} \) \( r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (-1 - (-0.5))^2} \) \( r = \sqrt{1 + (-0.5 + 1)^2} \) \( r = \sqrt{1 + 0.25} \) \( r = \sqrt{1.25} \)

Теперь, когда у нас есть центр и радиус, мы можем записать уравнение окружности:

\( (x - 1)^2 + (y + 0.5)^2 = 1.25 \)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки \(A(0, -1)\) и \(B(2, 0)\), имеет вид:

\( (x - 1)^2 + (y + 0.5)^2 = 1.25 \)