Question

из точки на основании треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. они разбивают треугольник на параллелограм и два треугольника с площадями S₁=16 и S₂.=25 найдите площадь параллелограмма. помогите пожалуйста,сегодня сдавать)

Answer 1

 

Дано: $\Delta ABC,\, KM||BC,\, ML||AB, \,S_{\Delta AMK}=16,\, S_{\Delta MLC}=25.$

 

Найти: $S_{KMLB}$

 

Решение: Заметим, что $S_{\Delta AMK}\sim S_{\Delta ABC}$ по двум  углам. Один угол общий, $\angle AKM=\angle BAC$ - как односторонние углы при параллельных прямых КМ и ВС и секущей ВК.

 

Также $S_{\Delta MLC}\sim S_{\Delta ABC}$ по двум  углам. Один угол общий, $\angle CLM=\angle CBA$ - как односторонние углы при параллельных прямых LМ и AВ и секущей ВC.

 

Значит, по свойствам подобия треугольников

$\Delta MLC\sim\Delta AKM.$

 

Вычислим коэффициент подобия этих треугольников

 

$k=\sqrt{\frac{S_{\Delta AKM}}{S_{\Delta MLC}}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$

 

Заметим также, что

 

$\angle AKM=\angle MLC=\angle ABC$ - по свойству параллельных прямых.

 

По свойству параллелограмма ML=KB. По свойству подобия треугольников

 

$\frac{AK}{ML}=\frac{4}{5}$

Пусть АК=4х, тогда КВ=ML=5x. AK+KB=AB=4x+5x=9x.

 

Значит $\frac{AK}{AB}=\frac{4x}{9x}=\frac{4}{9}$ - это коэффициент подобия треугольников AKM и AВС. Вычислим площадь теугольника АВС.

 

$S_{\Delta ABC}=(\frac{AB}{AK})^2*S_{\Delta AKM}=(\frac{9}{4})^2*16=81$

 

По своствам площадей

 

$S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AKM}+S_{\Delta MLC}+S_{KMLB}$

 

Подставим известные значения

 

$81=16+25+S_{KMLB}$

 

$81-16-25=S_{KMLB}$

 

$S_{KMLB}=40$

 

Ответ: $S_{KMLB}=40$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоту параллелограмма как h.

Так как прямые параллельны боковым сторонам треугольника, то одна из сторон параллелограмма будет равна стороне треугольника, а другая будет равна сумме сторон треугольника.

Таким образом, имеем: a = 16 (площадь одного из треугольников) b = 16 + 25 = 41 (площадь параллелограмма) h = 25 (площадь второго треугольника)

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: S = a * h = 16 * 25 = 400

Итак, площадь параллелограмма равна 400.