Question

Страница 187 вопросы 8,11,12,138.Какой угол называется центральным углом окружности?11.Какой угол называется вписанным?12.Докажите,что вписанный угол,опирающиеся на одну и ту же дугу,равны.13.Докажите,что вписанный угол,опирающийся на полуокружность прямой. Напишите ответы,пожалуйста!

Answer 1

8)Угол, с вершиной в центре окружности, называется центральным углом.
11)Вписанный угол, угол, вершина которого лежит на плоской кривой, а стороны являются хордами этой кривой.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
12)Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. 

Следствие. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ок ружности, равны. 

Доказательство. Действительно, если вписанные углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB то у них один и тот же центральный угол AOB. По теореме данные вписанные углы равны половине центрального угла AOB и, следовательно, равны между собой.

Answer 2

It looks like you're asking about some geometry concepts related to angles in circles. Let's go through each question one by one.

Question 8:

The central angle of a circle is an angle whose vertex is the center of the circle, and its sides are radii of the circle. The measure of a central angle is equal to the measure of the intercepted arc on the circle. In other words, the central angle subtends the same arc length on the circle.

Question 11:

An inscribed angle is an angle formed by two chords in a circle which have a common endpoint. The measure of an inscribed angle is half the measure of the intercepted arc on the circle.

Question 12:

To prove that inscribed angles that intercept the same arc are equal, we can use the fact that the measure of an inscribed angle is half the measure of the intercepted arc. Let's say we have two inscribed angles, AOB and A'OB', both intercepting the same arc AB. The measure of angle AOB is equal to half the measure of arc AB, and the measure of angle A'OB' is also equal to half the measure of arc AB. Since both angles are half the measure of the same arc, they are equal.

Question 138:

An inscribed angle that intercepts a semicircle is always a right angle. This can be proven using the fact that the measure of an inscribed angle is half the measure of the intercepted arc. Since a semicircle has a measure of 180 degrees, the inscribed angle that intercepts the semicircle will have a measure of half of 180 degrees, which is 90 degrees, making it a right angle.

I hope this helps! If you have any more questions or need further clarification, feel free to ask.