Question

Выясните взаимное расположение двух окружностей (x-2)2+(y-3)2=16 и (x-2)2+(y-2)2=4.

Answer 1

Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:
(x-2)²+(y-3)²=16
(x-2)²+(y-2)²=4

(x-2)²=16-(y-3)²
(x-2)²=4-(y-2)²,

отсюда 16-(y-3)²=4-(y-2)²     упростим
16-у²+6у-9=4-у²+4у-4     ещё упростим
6у-4у=4-4+9-16    ещё упростим
2у=-7     найдём игрек
у=-3,5     и попробуем найти икс
(x-2)²=4-(-3,5-2)²     упростим
(x-2)²=4-30,25    упростим
(x-2)²=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
Ответ: малая окружность расположена внутри большой.