Question

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4 корня из 3 и острым углом=30 на большем катете, как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной в не треугольника.

Answer 1

Катет как диаметр равен 4V3 * cos 30 = 4*V3*(V3/2) = 6,    r = 3 см.

Отсекаемая часть круга является сегментом с углом 120 градусов. Дуга проти вписанного угла в 30 равна 2*30 = 60 градусов. 180 - 60 = 120 градусов.

Площадь сегмента равна площади сектора (S1) минус площадь треугольника.(S2)

S1 = пи *r^2 * n/360 = пи * (3^2) * 120/360 = 3 *пи

h = r*sin 30 = 3 * 0,5 = 1,5 = 3/2

a = 2*(r*cos 30) = 2 * 3 * (V3/2) = 3V3

S2 = 1/2 * (3V3) * 3/2 = 9V3 / 4

S = 3 *пи - 9V3 / 4 =(12пи - 9V3) / 4 = 5,5277.

Answer 2

$S_{c}=\frac{1}{2}(\alpha-sin\alpha)R^{2}\\R=\frac{1}{2}x;x=\sqrt{48-12}=\sqrt{36}=6;\\R=3;\alpha=120=\frac{2\pi}{3};\\S_{c}=\frac{1}{2}(\frac{2\pi}{3}-sin\frac{2\pi}{3})3^{2}=\frac{9}{2}(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})=3\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}\approx5,53$