Question

Ребро основания правильной треугольной призмы равно 16 найдите площадь поверхности призмы если ее боковое ребро равно 4корня из6

Answer 1

Основаниями правильной треугольной призмы являются равные правильные (равносторонние) треугольники cо стороной а=16, боковые грани - равные прямоугольники со сторонами а=16, h=.4√6

Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы
P = a + a + a = 3a
P = 3 * 16 = 48 (см)
Sбок = 48 * 4√6 = 192√6 (cм²)

Площадь основания призмы
Sосн = а² * √3 / 4
Sосн = 16² * √3 / 4 = 64√3 (cм²)

Sполн = 2 * 64√3 + 192√6 = 128√3 + 192√6 ≈ 221,7 + 470,3 ≈ 692 (см²)