Question

В четырёхугольника АВСD на стороне АВ взята точка М так, что МВ:МА=2:3, а на стороне СD точка N так, что CN:ND=3:2. Какую часть площади данного четырехугольника составляет площадь AMCN? Заранее спасибо)

Answer 1

Проведем   вспомогательную диагональ AC.
Пусть площадь треугольника AMC   SAMC=a
А  треугольника  ACN  SACN=b
Треугольники ABC и  AMC имеют  общую высоту как   и треугольники
ACN  и  ACD.  Таким образом их площади относятся как   основания:
SABC/a=5/3
SACD/b=5/3
То  SABC=5a/3
SACD=5b/3
SABCD=SACD+SABC=5/3(a+b)
SAMCN=(a+b)
То
SAMCN=3/5 *S ABCD
Ответ:3/5