Question

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен 3 см. из центра треугольника восставлен перепендикуляр om = 1 см. найти длину стороны стороны треугольника, расстояние от точки m до вершин и сторон трегольника

Answer 1

Равносторонний треугольник хорош тем что медианы равны но не только между собой они же являются и высотами и биссектрисами и при пересечении образуют центр не только треугольника но и центр вписанной и описанной окружностей, а еще этот центр делит медиану на две части в соотношении 2:1
исходя из этого понимаем что длина медианы 9 см а расстояние от центра до любой вершины 6см тогда нам осталось только найти две гипотенузы двух треугольников в перпендикулярной данному треугольнику плоскости.
по т. пифагора  от м до стороны √1\2+3\2=√10см
от м до вершины √1\2+6\2=√37см
ответ от м до стороны √10см; до вершины √37см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств равностороннего треугольника и формулы для радиуса вписанной окружности.

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты треугольника. Так как в данной задаче радиус вписанной окружности равен 3 см, то высота треугольника равна 3 * 3 = 9 см.

Чтобы найти длину стороны треугольника, нужно воспользоваться формулой для высоты треугольника, связанной со стороной треугольника и радиусом вписанной окружности. Формула состоит из произведения стороны треугольника на радиус вписанной окружности, деленное на 2:

Высота треугольника = сторона треугольника * радиус вписанной окружности / 2

Подставим известные значения:

9 см = сторона треугольника * 3 см / 2

Из этого уравнения можно найти длину стороны треугольника:

9 см * 2 / 3 см = 6 см

Таким образом, длина стороны треугольника равна 6 см.

Чтобы найти расстояние от точки M до вершин и сторон треугольника, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой и расстоянием от точки М до центра вписанной окружности (1 см).

В этом треугольнике гипотенуза равна расстоянию от точки М до вершин треугольника, а один катет равен 1 см.

По теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 (расстояние от M до вершин)^2 = 1 см^2 + 1 см^2 (расстояние от M до вершин)^2 = 2 см^2 расстояние от M до вершин = √2 см

Таким образом, расстояние от точки M до вершин треугольника составляет √2 см или приблизительно 1.41 см.