Question

1) Обчисліть об'єм конуса, висота якого дорівнює 6 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. 2) Знайдіть об'єм конуса, радіус основи якого дорівнює 3 см, а твірна — √5

Answer 1

Давай попробуем рассуждать логически

Раз высота конуса 6, а образующая наклонена под углом 30 градусов к плоскости основания, то радиус R основания получается
R = 6 / tg(30) = 6 * корень(3)
Знаем радиус - находим площадь основания
S = пи * R^2 = пи * 36 * 3    (пока не будем умножать 36 на 3, оставим в таком виде)
Всё имеем для вычисления объёма
V = 1/3 * S * H = 1/3 * пи * 36 * 3 * 6 = пи * 36 * 6 = 216 * пи = примерно 678,58 см3.

Вторая же задачка прикольная у тебя, если ты правильно переписала условие, конечно. Фишка тут в том, что образующая задана корень(5) - это примерно 2,23 см, а радиус основания задан 3 см. Такой конус не существует. У любого конуса длина образующей должна быть больше, чем радиус основания, а у тебя меньше. Если условие переписала правильно, то передавай привет учительнице.

Answer 2

Щоб обчислити об'єм конуса, потрібно знати його висоту та радіус основи. Давайте розглянемо обидва запити по черзі.

Обчислення об'єму конуса з висотою 6 см і нахилом 30°

Щоб обчислити об'єм конуса, вам знадобиться формула:

V = (1/3) * π * r^2 * h

де V - об'єм конуса, π - число Пі (приблизно 3.14), r - радіус основи конуса і h - висота конуса.

В нашому випадку, висота конуса дорівнює 6 см і твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Твірна - це відрізок, який з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи і перпендикулярний до площини основи. Записавши це, ми можемо обчислити радіус основи конуса.

Для цього, ми можемо скористатися трикутником, утвореним твірною та радіусом основи. За допомогою тригонометрії, ми можемо обчислити значення радіуса.

У нашому випадку, кут між твірною і радіусом дорівнює 30°, а значення твірної дорівнює радіусу помноженому на √3 (бо тангенс 30° = √3).

Отже, ми можемо записати рівняння: r * √3 = 6

Щоб знайти значення радіуса, ділимо обидві частини на √3: r = 6 / √3

Тепер, коли у нас є значення радіуса, ми можемо обчислити об'єм конуса за допомогою формули:

V = (1/3) * π * (6 / √3)^2 * 6

Ви можете виконати обчислення, замінивши значення π приблизно на 3.14.

Обчислення об'єму конуса з радіусом 3 см і твірною √5

Тут у нас є радіус основи конуса, який дорівнює 3 см, і значення твірної √5.

Для обчислення об'єму конуса, ми можемо використовувати ту саму формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

В нашому випадку, радіус основи дорівнює 3 см. Щоб обчислити висоту, нам потрібно знати значення твірної.

Записавши це, ми можемо встановити рівняння: r * √5 = h

Тепер, коли у нас є значення висоти, ми можемо обчислити об'єм конуса:

V = (1/3) * π * (3^2) * (√5)

Ви можете виконати обчислення, замінивши значення π приблизно на 3.14.

Сподіваюся, ці розрахунки допоможуть вам обчислити об'єми конусів з вказаними параметрами.