Question

Периметр треугольника равен 60,одна из сторон равна 20,а радиус вписанной окружности равен 5.Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

S=rp. p=P/2=60/2=30.
S=5×30=150см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника по его сторонам. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

s = (a + b + c) / 2

В данной задаче у нас известны периметр треугольника и длина одной из его сторон, а также радиус вписанной окружности. Давайте найдем длины оставшихся двух сторон треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = a + b + c

В нашем случае, периметр треугольника равен 60, а одна из сторон равна 20. Подставим эти значения в уравнение:

60 = 20 + b + c

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 5. Мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a + b - c) / 2

Подставим известные значения в уравнение:

5 = (20 + b - c) / 2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b и c). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод сложения/вычитания.

Из первого уравнения выразим c:

c = 60 - 20 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

5 = (20 + b - (60 - 20 - b)) / 2

Упростим уравнение:

10 = (40 + 2b - 60) / 2

10 = (2b - 20) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

20 = 2b - 20

Добавим 20 к обеим частям уравнения:

40 = 2b

Разделим обе части уравнения на 2:

b = 20

Теперь, чтобы найти c, подставим найденное значение b в одно из начальных уравнений:

c = 60 - 20 - b = 60 - 20 - 20 = 20

Таким образом, мы нашли длины оставшихся двух сторон треугольника: b = 20 и c = 20.

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника (a = 20, b = 20, c = 20), мы можем вычислить его площадь, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2 = (20 + 20 + 20) / 2 = 30

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = sqrt(30 * (30 - 20) * (30 - 20) * (30 - 20)) = sqrt(30 * 10 * 10 * 10) = sqrt(30000) ≈ 173.21

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 173.21 квадратных единиц.