Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза равна 4кор. 2 . Найти катеты данного треугольника.Пожалуйста помогите решить!!!

Answer 1

Треугольник прямоугольный, внешний угол равен  135°. Значит угол треугольника равен 180-135=45. Имеем равнобедренный прямоугольный треугольник. По пифагору с² = а²+в², но а=в, имеем: (4√2)² = 2а² или 32=2а².   а²=16, а = 4. Итак , катеты равны и равны 4.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2.

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 4кор.2, то есть c = 4√2.

Также из условия известно, что один из внешних углов треугольника равен 135°. В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°, поэтому другой острый угол будет равен 180° - 90° - 135° = -45°. Однако угол не может быть отрицательным, поэтому будем считать его дополнительным к углу 135°, то есть 45°.

Теперь можем приступить к решению.

По определению тригонометрических функций, для прямоугольного треугольника с углом 45° верно, что a = b.

Таким образом, у нас имеется система уравнений: c^2 = a^2 + b^2, a = b.

Подставим второе уравнение в первое и получим: c^2 = 2a^2.

Подставим известное значение гипотенузы: (4√2)^2 = 2a^2, 32 = 2a^2, 16 = a^2, a = 4.

Таким образом, катеты данного треугольника равны 4.