Question

Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них.

Answer 1

неш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух углов, не смеж­ных с ним. По­это­му если при­нять эти углы за x и 2x, по­лу­чим 3x = 48°, от­ку­да x = 16°. Сле­до­ва­тель­но, боль­ший угол равен 32°.

 

Ответ: 32.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства треугольников и углов. Первым шагом определим углы треугольника.

Пусть A, B, и C - вершины треугольника, а P - внешний угол, равный 48 градусам. Пусть X - точка на продолжении стороны AC за пределы треугольника.

Тогда угол B равен 180 градусов минус угол P (внутренний угол), то есть 180° - 48° = 132°.

Угол C также равен 180 градусов минус угол P, то есть 132°.

Теперь у нас есть два угла, не смежные с внешним углом P. По условию задачи, эти углы относятся как 1:2.

Пусть α - меньший из этих углов, тогда 2α - больший из них.

Уравнение: α + 2α = 132°

Сложим коэффициенты при α:

3α = 132°

Теперь найдем значение α:

α = 132° / 3 = 44°

Таким образом, меньший из двух углов равен 44 градуса, а больший из них (2α) равен 88 градусов.

Таким образом, наибольший из углов, не смежных с внешним углом, равен 88 градусам.