Question

Докажите , что у равных треугольников АВС и А1В1С биссектрисы,проведенные из вершин A и A1,раны

Answer 1

Каждый из данных треугольников АВС и А₁В₁С₁.биссектриса делит на 2 меньших треугольника.

Так как треугольники равны, их стороны тоже равны.
Углы в новых треугольниках при равных боковых сторонах АВ и А₁В₁  равны .

Углы В и В₁ - из равенства исходных треугольников, меньшие - как половина равнх углов А  и А₁.
Получившиеся треугольники после проведения биссектрисы в равных треугольниках АВС и А₁В₁С₁ равны по
второму признаку равенства треугольников.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, и биссектрисы треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны, как стороны равных треугольников.

Answer 2

угол а=углу а1,угол в=углу в1,угол с =углу с1,

во=ос=в1о1=о1с1,т.к ао и а1о1 медианы

в треугольнике аос и в треугольнике а1о1с  ас=а1с1,ос=о1с1,угол с=углу с1,значит треугольник аос=треугольнику а1о1с1(по первому признаку равенства треугольников),откуда ао=а1о1

 

Answer 3

Bisectors of Congruent Triangles

To prove that the bisectors drawn from vertices A and A1 of congruent triangles ABC and A1B1C are equal, we can use the property of congruent triangles.

When two triangles are congruent, it means that their corresponding sides and angles are equal. In this case, we are given that triangles ABC and A1B1C are congruent.

Let's consider the bisectors drawn from vertices A and A1. We want to prove that these bisectors are equal in length.

To do this, we can use the property that the bisector of an angle divides the opposite side into two segments that are proportional to the adjacent sides of the triangle. This property is known as the Angle Bisector Theorem.

According to the Angle Bisector Theorem, in triangle ABC, the bisector drawn from vertex A divides the side BC into two segments, let's call them BD and DC. The lengths of these segments are proportional to the lengths of the adjacent sides AB and AC.

Similarly, in triangle A1B1C, the bisector drawn from vertex A1 divides the side B1C into two segments, let's call them B1D and D1C. The lengths of these segments are proportional to the lengths of the adjacent sides A1B1 and A1C.

Since triangles ABC and A1B1C are congruent, their corresponding sides are equal. Therefore, AB = A1B1 and AC = A1C.

Using the Angle Bisector Theorem, we can write the following proportions:

AB/AC = BD/DC (for triangle ABC) A1B1/A1C = B1D/D1C (for triangle A1B1C) Since AB = A1B1 and AC = A1C, we can rewrite the above proportions as:

AB/AC = B1D/D1C From this proportion, we can conclude that the bisectors drawn from vertices A and A1 divide the opposite sides BC and B1C in the same ratio. Therefore, the bisectors are equal in length.

Hence, we have proved that the bisectors drawn from vertices A and A1 of congruent triangles ABC and A1B1C are equal.

Please let me know if you have any further questions!