Question

Дано:треугольник АВСи треугольник А1В1С1 АВ=3 СВ=4 угол В=90 градусов А1С1=10 А1В1=6 угол В1=90 градусов доказать; треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник АВС

сторона АВ=3,ВС=4,угол В=90,следовательно АС=5(треугольник пифагора)

2)АВ/А1В1=3/6=1/2

АС/А1С1=5/10=1/2

угол В= углу В1,следовательно треугольники подобны и относятся как 1:2,что и т.д.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), мы можем использовать несколько свойств подобных треугольников.

Исходные данные: 1. \(AB = 3\) 2. \(BC = 4\) 3. \(\angle B = 90^\circ\) 4. \(A_1C_1 = 10\) 5. \(A_1B_1 = 6\) 6. \(\angle B_1 = 90^\circ\)

Чтобы доказать подобие треугольников, нам нужно убедиться, что соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

1. Соответствующие углы: - Угол \(\angle B\) в треугольнике \(ABC\) равен \(90^\circ\). - Угол \(\angle B_1\) в треугольнике \(A_1B_1C_1\) также равен \(90^\circ\).

Таким образом, первое условие подобия выполнено.

2. Пропорциональность сторон: - Сравним соответствующие стороны треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\).

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

Стороны пропорциональны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\) (для \(AB\)) и \(\frac{2}{5}\) (для \(BC\)).

Таким образом, у нас есть два условия подобия треугольников, и мы можем заключить, что треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны.