Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА = 3:4, КМ = 18

Answer 1

Решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Мы знаем, что прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках К и М соответственно. Это означает, что треугольники АВК и АМС подобны треугольнику АСВ.

Свойство подобных треугольников гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем записать следующие отношения:

VK : KA = 3 : 4 KM : MC = 18 : ?

Для начала, давайте найдем отношение длин сторон VK и KA. Мы знаем, что VK : KA = 3 : 4. Если мы представим длину стороны VK как 3x и длину стороны KA как 4x, мы можем записать это отношение следующим образом:

VK = 3x KA = 4x

Теперь давайте рассмотрим отношение длин сторон KM и MC. Мы знаем, что KM : MC = 18 : ?. Если мы представим длину стороны KM как 18y и длину стороны MC как y, мы можем записать это отношение следующим образом:

KM = 18y MC = y

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников, чтобы установить отношение длин сторон AC и BV.

AC : BV = KA : VK = 4x : 3x

Теперь мы можем найти отношение длин сторон AC и BV:

AC : BV = 4x : 3x

Так как сторона AC и сторона BV - это соседние стороны треугольника ABC, и сумма длин сторон треугольника равна длине третьей стороны, мы можем записать следующее:

AC + BV = AB или AC + BV = BC

Теперь мы можем использовать найденное отношение длин сторон AC и BV, чтобы найти значение AC. Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. AC + BV = AB 2. AC + BV = BC

Случай 1: AC + BV = AB

В этом случае мы можем записать:

4x + 3x = AB

7x = AB

Так как AB = AC + BV, мы можем записать:

7x = AC + BV

Теперь нам нужно выразить BV через известные величины. Мы знаем, что VK : KA = 3 : 4, поэтому VK = 3x и KA = 4x. Таким образом, мы можем записать:

BV = VK + KA = 3x + 4x = 7x

Теперь мы можем заменить BV в уравнении:

7x = AC + 7x

Теперь мы можем сократить 7x с обеих сторон:

AC = 0

Это означает, что сторона AC равна нулю, что невозможно. Поэтому этот случай не может быть правильным решением.

Случай 2: AC + BV = BC

В этом случае мы можем записать:

4x + 3x = BC

7x = BC

Так как BC = AC + BV, мы можем записать:

7x = AC + BV

Теперь нам нужно выразить BV через известные величины. Мы знаем, что VK : KA = 3 : 4, поэт

Answer 3

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА = 3:4, КМ = 18.

Для решения этой задачи можно использовать свойство подобия треугольников. Треугольники АВС и КМВ подобны, так как имеют общий угол В и соответственные углы при параллельных сторонах АС и КМ равны. Из подобия следует, что отношение соответственных сторон равно отношению периметров:

АС/КМ = (АВ + ВС + АС)/(КМ + ВК + КА)

Подставляя известные значения, получаем:

АС/18 = (АВ + ВС + АС)/(18 + 3/4 АС)

Упрощая и приводя к общему знаменателю, получаем:

4АС = 72 + 3АС

АС = 72

Ответ: АС = 72.