Question

Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр , угол между которыми равен 60 градусов. найдите длину наклонной

Answer 1

Cos60=$\frac{8}{c}$
c=$\frac{8}{cos 60}= \frac{8}{1/2}=16$

Answer 2

Давайте обозначим следующее: - \( h \) - расстояние от точки до плоскости (8 см в данном случае), - \( d \) - длина перпендикуляра от точки до плоскости (искомая длина), - \( l \) - длина наклонной.

У нас есть два треугольника: один с вершиной в точке, другой с вершиной в конце перпендикуляра, где одна сторона - наклонная, а другие две - расстояния до плоскости (перпендикуляра и высоты).

Треугольник с наклонной: \[ \cos(60^\circ) = \frac{h}{l} \] \[ l = \frac{h}{\cos(60^\circ)} \]

Треугольник с перпендикуляром: \[ \sin(60^\circ) = \frac{d}{l} \] \[ d = l \cdot \sin(60^\circ) \]

Теперь подставим выражение для \( l \) из первого уравнения во второе: \[ d = \frac{h}{\cos(60^\circ)} \cdot \sin(60^\circ) \]

Теперь подставим значение для \( h \) (8 см): \[ d = \frac{8\, \text{см}}{\cos(60^\circ)} \cdot \sin(60^\circ) \]

Рассчитаем значение: \[ d = \frac{8\, \text{см}}{0.5} \cdot \sqrt{3}/2 \] \[ d = 16 \cdot \sqrt{3}/2 \] \[ d = 8 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длина перпендикуляра от точки до плоскости равна \( 8 \cdot \sqrt{3} \) см.