Question

стороны параллелограмма равны 5 см и 4 корня из трех см,а один из углов равен 120 градусов.Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АВ=4 х корень3, АД=5, проводим высоту ВН, треугольник АВН прямоугольный, угол А=180-120=60, угол АВН=90-60=30, катет АН лежит против угла30 и = 1/2 АВ=4 х корень3/2=2 х корень3, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) =

= корень(48 - 12) =6

Площадь = АД х ВН = 5 х 6 =30

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы, связанные с параллелограммами:

1. Площадь параллелограмма: S = a * h, где a - длина одной стороны, h - высота, опущенная на эту сторону.

2. Диагонали параллелограмма: d1 и d2. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

3. Закон синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Используя эти формулы, давайте найдем площадь параллелограмма.

Нахождение диагоналей параллелограмма

Для начала, нам нужно найти длины диагоналей параллелограмма.

Из условия задачи, известно, что стороны параллелограмма равны 5 см и 4√3 см, а один из углов равен 120 градусов.

Сначала найдем длину одной из диагоналей, обозначим ее как d1:

Длина диагонали d1:

Для этого мы можем использовать закон косинусов для треугольника, образованного двумя сторонами параллелограмма и углом 120 градусов.

Пусть a = 5 см, b = 4√3 см, и C = 120 градусов.

Мы можем использовать формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина диагонали d1.

Подставляя значения, получаем:

c^2 = 5^2 + (4√3)^2 - 2 * 5 * 4√3 * cos(120)

c^2 = 25 + 48 - 40√3

c^2 = 73 - 40√3

Таким образом, длина диагонали d1 равна √(73 - 40√3) см.

Длина диагонали d2:

Так как параллелограммы имеют равные диагонали, длина второй диагонали d2 также будет √(73 - 40√3) см.

Нахождение площади параллелограмма

Теперь, когда у нас есть длины обеих диагоналей, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = a * h.

Высота параллелограмма:

Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами. В данном случае, это расстояние между сторонами длиной 5 см и 4√3 см.

Высота параллелограмма будет равна длине отрезка, опущенного на одну из сторон и параллельного противоположной стороне. Высота обозначается как h.

Для нахождения высоты h, мы можем использовать формулу:

h = 2 * (S / a)

где a - длина стороны параллелограмма, S - площадь параллелограмма.

В нашем случае, площадь параллелограмма будет равна площади двух равных треугольников, образованных диагоналями.

Таким образом, площадь параллелограмма будет:

S = 2 * (площадь треугольника ABC + площадь треугольника ACD)

где ABC и ACD - два треугольника, образованных диагоналями.

Площадь треугольника ABC:

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = b = √(73 - 40√3) см, и C = 120 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

площадь треугольника ABC = (1/2) * (√(73 - 40√3)) * (√(73 - 40√3)) * sin(120)

Площадь треугольника ACD:

Треугольник ACD также имеет стороны длиной √(73 - 40√3) см и угол C = 120 градусов. Так как треугольник ACD равен треугольнику ABC, площадь треугольника ACD будет такой же, как площадь треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника ACD также будет (1/2) * (√(73 - 40√3)) * (√(73 - 40√3)) * sin(120).

Подсчет общей площади параллелограмма:

Теперь, когда у нас есть площади обоих треугольников, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

S = 2 * (площадь треугольника ABC + площадь треугольника ACD)

Подставляя значения, полученные ранее, мы можем вычислить площадь параллелограмма.