Question

боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50 основание 60 найдите радиус описанной окружности

Answer 1

Чтобы не писать лишние нули, меряю все в ДЕЦИМЕТРАХ :). Стороны AB = BC = 5, основание AC = 6. В конце ноль допишу :).

Пусть D - середина АС, BD - высота к основанию. 

Высота к основанию делит треугольник на 2 "египетских" - прямоугольных со сторонами 3,4,5 (то есть высота к основанию BD = 4)

Центр окружности лежит на этой высоте, поэтому если её продлить до пересечения с описанной окружностью - пусть это точка Е - то BE - диаметр, BE = 2*R;

Треугольник ВАЕ подобен треугольнику BAD, поэтому

BD/AB = AB/BE;

4/5 = 5/(2*R);

R = 25/8;

Ну, или с САНТИМЕТРАХ

R = 250/8 = 125/4 ...

 

Интересно, что диаметр 125/2 = 60+2,5, то есть всего на 2,5 см длинее основания.

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, нам понадобится использовать свойство такого треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одну основание, которая отличается от боковых сторон. В данном случае у нас есть информация о равенстве боковых сторон, которые равны 50. Основание треугольника равно 60.

Согласно свойству равнобедренного треугольника, биссектриса угла между боковыми сторонами является высотой и медианой, а также перпендикулярна основанию треугольника.

Так как биссектриса является медианой, она делит основание на две равные части. Значит, мы можем разделить основание на две равные части длиной 30 каждая.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, образованных основанием, биссектрисой и радиусом описанной окружности.

Мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников, чтобы найти радиус описанной окружности. Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае, катет a равен половине основания треугольника, то есть 30. Катет b - это половина длины боковой стороны треугольника, то есть 25 (половина от 50). Мы ищем гипотенузу, радиус описанной окружности, обозначим его как r.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

30^2 + 25^2 = r^2.

900 + 625 = r^2.

1525 = r^2.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

√1525 = r.

Получаем, что радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен примерно 39.05 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 50, 50 и основанием 60 равен примерно 39.05.