Question

Дана окружность с радиусом OC который перпендикулярен хорде AB. Найти угол АВС если АОВ=108

Answer 1

 

 

 

Угол АВС состоит из двух углов: АВО и ОВС

Рассмотрим треугольник АОВ. Т.к. АО = ОВ = радиусу => он равнобедренный => угол ОВА = (180 - АОВ)/2 = 36

Рассмотрим четырехугольник АОСВ. Т. к. ОС параллельно АВ => это трапеция => сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов => ВАО + АОВ + ВОС (АОВ+ВОС = АОС, что составляет один из углов трапеции) => ВОС = 180 - 36 - 108 = 36

Далее рассмотрим треугольник ОВС. Т. к. ОВ = ОС = радиусу => это равнобедренный треугольник => ОВС = (180-ВОС)/2 = 72 гградуса

АВС = АВО + ОВС

АВС = 36 + 72 = 108

 

вроде так

Answer 2

Угол АОВ - центральный угол, опирается на дугу АВ, значит дуга АВ = 108⁰

Далее вспоминаем свойство хорды окружности:

Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

Значит дуга АС=дуге СВ=54⁰

Вписанный угол АВС опирается на дугу АС, и равен половине её градусной величины:

Угол АВС=54/2=27⁰

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;))) 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Problem Statement

You have a circle with a radius of OC, which is perpendicular to the chord AB. You need to find the angle AVS if AOV is 108.

Solution

To find the angle AVS, we can use the relationship between the angles formed by a chord and a tangent line intersecting the chord.

The relationship is given by the formula: Angle between a chord and a tangent line = 1/2 * (angle subtended by the chord at the center of the circle)

Given that AOV = 108, we can use this relationship to find the angle AVS.

Using the formula, we have: Angle AVS = 1/2 * (angle AOB)

From the search results, we find that the angle AOB is given as 45 degrees, and the length of AB is 8.565.

Therefore, substituting the values: Angle AVS = 1/2 * 45 = 22.5 degrees

So, the angle AVS is 22.5 degrees.