Question

В треугольнике АВС АВ = 39, ВС = 42, СА = 45. Найдите площадь треугольника, образованного стороной АС, биссектрисой ВК и медианной ВМ.

Answer 1

Площадь АВС=√63*21*24*18=√9*7*7*3*3*8*9*2=3*7*3*3*4=756
площадь АВМ = площади ВСМ = 1/2АВС=378 т.к. если высоты одинаковые то площади относятся как основания, а основания равны, потому что ВМ - медиана
площадь АВК=1/2*АВ*ВК*sin(B/2)
площадь CВК=1/2*CВ*ВК*sin(B/2) эти площади относятся как 39/42,, тогда
S(ABK)=39/81S(ABC)=39*756/81=364
S(BKM)=378-364=14

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, а также свойствами биссектрисы и медианы.

1. Найдем площадь треугольника АВС:

Пусть h - высота, опущенная из вершины В на сторону АС. Тогда площадь треугольника АВС будет равна половине произведения основания АС на высоту h.

Мы можем найти высоту h, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВВ', где В' - середина стороны АС.

AB^2 + B'B^2 = AA'^2 AB^2 + (AC/2)^2 = (AB/2)^2 AB^2 + AC^2/4 = AB^2/4 3AB^2/4 = AC^2/4

AB = 39, AC = 45 3(39)^2/4 = (45)^2/4 3(1521)/4 = 2025/4 (4563)/4 = 506.25

Теперь, зная высоту h = 506.25, и длины сторон АВ и АС, мы можем вычислить площадь треугольника АВС:

Площадь(АВС) = (1/2) * AB * h = (1/2) * 39 * 506.25 = 9843.75

2. Найдем площадь треугольника, образованного стороной АС, биссектрисой ВК и медианной ВМ:

Площадь этого треугольника можно найти, вычитая площадь треугольника АВС из площади треугольника АСК, где К - точка пересечения биссектрисы и медианы.

Для начала найдем длину биссектрисы ВК. Мы можем использовать теорему биссектрисы, которая гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону пропорционально длинам двух других сторон. Таким образом, мы можем записать:

CK/BK = AC/AB

AC = 45, AB = 39 CK/BK = 45/39 CK = (45/39) * BK

Теперь рассмотрим треугольник ВМК. Медиана ВМ делит сторону КМ пополам, поэтому MK = CK/2 = (45/78) * BK

Таким образом, площадь треугольника АСК будет равна половине произведения стороны АС на высоту, опущенную из вершины К на сторону АС.

h = MK = (45/78) * BK Площадь(АСК) = (1/2) * AC * h = (1/2) * 45 * ((45/78) * BK) = (45/156) * BK

Теперь, вычитая площадь треугольника АВС из площади треугольника АСК, мы найдем площадь треугольника, образованного стороной АС, биссектрисой ВК и медианной ВМ:

Площадь(АСКМ) = Площадь(АСК) - Площадь(АВС) = (45/156) * BK - 9843.75

Таким образом, площадь треугольника, образованного стороной АС, биссектрисой ВК и медианной ВМ, будет равна (45/156) * BK - 9843.75.