Question

Пожалуйста, срочно ! На сторонах АВ , ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так , что АР=ВМ =СЕЯ=ДК=3см , угол АРК =60 градусов . Чему равен периметр четырёхугольника РМЕК? Даю 10 балов

Answer 1

Все стороны квадрата равны. Отрезки AP=BM=CE=DK, следовательно, и РВ=МЕ=ЕD=АК, т.к. если от равных величин отнять по равной части, оставшиеся части также равны. ⇒ прямоугольные треугольники, образовавшиеся при углах квадрата, равны по двум катетам. 
Все стороны квадрата равны
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
В⊿ АРК угол РКА=90°- 60°=30°
Катет АР=3 см и противолежит углу 30°⇒
Гипотенуза РК=2•АР=2•3=6см
Т.к. гипотенузы равных треугольников равны, а их 4, то периметр 
РМЕК=4*6=24 см

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, у нас есть квадрат ABCD, на сторонах которого отмечены точки P, M, E и K таким образом, что AP = BM = CE = DK = 3 см, а угол ARK равен 60 градусов. Нам нужно найти периметр четырехугольника PMEK.

Решение:

Чтобы найти периметр четырехугольника PMEK, мы должны сложить длины всех его сторон.

1. Сторона PM: Поскольку AP = BM, то PM = AP + AM. Так как AP = 3 см, а угол ARK равен 60 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AM. - Теорема косинусов: В треугольнике ABC с известными длинами сторон a, b и c и известным углом C между сторонами a и b, косинус угла C можно найти по формуле: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab). - В нашем случае треугольник AMR является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AM. - Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2. - В нашем случае AM является гипотенузой, а AR и RM - катетами. - Таким образом, AM = sqrt(AR^2 + RM^2). - Подставляя значения AR = 3 см и RM = 3 см, мы получаем AM = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(18) см.

2. Сторона ME: Поскольку CE = 3 см, то ME = CE = 3 см.

3. Сторона EK: Поскольку DK = 3 см, то EK = DK = 3 см.

4. Сторона KP: Поскольку AP = 3 см, то KP = AP = 3 см.

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника PMEK, сложив длины всех его сторон: Периметр PMEK = PM + ME + EK + KP = (AP + AM) + ME + EK + AP = 3 см + sqrt(18) см + 3 см + 3 см = 6 см + sqrt(18) см + 3 см = 9 см + sqrt(18) см.

Ответ:

Периметр четырехугольника PMEK равен 9 см + sqrt(18) см.