Question

Найдите координаты центра окружности и ее радиус ,если известно уравнение окружности: а) (х+2)^2+у^2=9 б) х^2+(у-4)^2=8 в) (х-5)^2+(у+7)^2=16

Answer 1

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности с центром в точке А(х₀;у₀) и радиусом R

a. (x+2)²+y²=9
(x-(-2))²+(y-0)²=3². A(-2;0), R=3

б.  x²+(y-4)²=8
(x-0)²+(y-4)²=(2√2)². A(0;4), R=2√2

в. (x-5)²+(y+7)²=16
(x-5)²+(y-(-7))²=4². A(5;-7), R=4

Answer 2

Найти координаты центра окружности и её радиус

Для нахождения координат центра окружности и её радиуса из уравнения окружности в общем виде \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), где \( (a, b) \) - координаты центра, \( r \) - радиус, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула для нахождения координат центра окружности: - Для уравнения \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) - Координаты центра окружности \( (a, b) \) равны \( (-a, -b) \)

2. Формула для нахождения радиуса окружности: - Для уравнения \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) - Радиус \( r \) равен \( \sqrt{r^2} \)

Решение:

a) \( (x+2)^2 + y^2 = 9 \)

1. Находим координаты центра окружности: - \( a = -2 \) - \( b = 0 \) - Координаты центра: \( (-(-2), -(0)) = (2, 0) \)

2. Находим радиус окружности: - \( r = \sqrt{9} = 3 \)

Таким образом, у окружности \( (x+2)^2 + y^2 = 9 \) центр находится в точке (2, 0), а её радиус равен 3.

б) \( x^2 + (y-4)^2 = 8 \)

1. Находим координаты центра окружности: - \( a = 0 \) - \( b = 4 \) - Координаты центра: \( (-0, -4) = (0, 4) \)

2. Находим радиус окружности: - \( r = \sqrt{8} \)

Таким образом, у окружности \( x^2 + (y-4)^2 = 8 \) центр находится в точке (0, 4), а её радиус равен \( \sqrt{8} \).

в) \( (x-5)^2 + (y+7)^2 = 16 \)

1. Находим координаты центра окружности: - \( a = 5 \) - \( b = -7 \) - Координаты центра: \( (-5, 7) \)

2. Находим радиус окружности: - \( r = \sqrt{16} = 4 \)

Таким образом, у окружности \( (x-5)^2 + (y+7)^2 = 16 \) центр находится в точке (-5, 7), а её радиус равен 4.

Вывод:

Мы нашли координаты центра и радиус для каждой из трёх окружностей, используя общее уравнение окружности и соответствующие формулы.