Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC ровны а BH-бисектриса.Доведите что ABH=CBH

Answer 1

BH - общ., угол ABH= угол CBH, AB=BC по усл., значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а BH - биссектриса угла B. Докажем, что углы ABH и CBH равны.

По теореме о биссектрисе внутреннего угла, биссектриса BH делит противоположную сторону AC на части, пропорциональные прилежащим сторонам AB и BC, то есть

AH : HC = AB : BC

Но по условию AB = BC, значит

AH : HC = 1

Отсюда следует, что AH = HC, то есть AC делится биссектрисой BH пополам.

Теперь рассмотрим треугольники ABH и CBH. Они равны по двум сторонам и углу между ними:

AB = BC (по условию)

AH = HC (доказано выше)

∠ABH = ∠CBH (как вертикально противоположные)

Поэтому по критерию равенства треугольников, ∆ABH ≅ ∆CBH.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов:

∠BAH = ∠BCH

Это и есть то, что требовалось доказать.