Question

Высота конуса равна 10 см, образующая 20 см. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса.

Answer 1

H=10, l=20
R=√(l²-h²)=√(400-100)=10√3
Sполн=πR(R+l)=π*10√3(10√3+20)=100√3π(√3+2)
V=πR²h/3=π*(10√3)²*10/3=1000π

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для нахождения площади полной поверхности и объема конуса.

Нахождение площади полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

Sб = π * r * l

где Sб - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Также нам необходимо найти площадь основания конуса, которая вычисляется по формуле:

Sосн = π * r^2

где Sосн - площадь основания, r - радиус основания конуса.

В данной задаче образующая конуса равна 20 см, что означает, что l = 20 см. Для нахождения радиуса основания нам необходимо знать высоту конуса, которая равна 10 см. Если нам известна высота и образующая конуса, то радиус основания можно найти по теореме Пифагора:

r = sqrt(l^2 - h^2)

где r - радиус основания, l - образующая, h - высота.

Вычисляя значения, получаем:

r = sqrt(20^2 - 10^2) = sqrt(400 - 100) = sqrt(300) ≈ 17.32 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

Sб = π * r * l = π * 17.32 * 20 ≈ 1087.39 см^2

И площадь основания:

Sосн = π * r^2 = π * 17.32^2 ≈ 941.24 см^2

Суммируя площадь боковой поверхности и площадь основания, мы получим площадь полной поверхности конуса:

Sполн = Sб + Sосн ≈ 1087.39 + 941.24 ≈ 2028.63 см^2

Нахождение объема конуса:

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (π * r^2 * h) / 3

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляя значения, получаем:

V = (π * 17.32^2 * 10) / 3 ≈ 962.35 см^3

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 2028.63 см^2, а его объем составляет примерно 962.35 см^3.