Question

В параллелограмме ABCD точка М - середина стороны АВ. Известно,что МС=MD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.Поподробнее.

Answer 1

Треугольники МВС и АМД равны....ВМ=АМ по условию, ВС =АД по свойству параллел-ма, МС=МД по условию. Треуг-ки равны по 3 сторонам. Значит и углы их равны, углы А и В равны. А еще они являются односторонними при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВА, а раз они односторонние то в сумме они 180, а раз они равны между собой то они по 90 град..... из этого следует что АВСД Прямоугольник

Answer 2

Для доказательства того, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, нужно доказать, что углы этого параллелограмма прямые.

Известно, что точка М - середина стороны AB, а MC=MD. Таким образом, отрезок MC равен отрезку MD, что означает, что треугольник MCD является равнобедренным.

Так как M - середина стороны AB, то AM=MB, и треугольник AMB также является равнобедренным.

Теперь рассмотрим параллельные стороны параллелограмма: AB || CD и AD || BC. Из равнобедренности треугольников MCD и AMB следует, что углы CMD и BMA равны.

Так как углы CMD и BMA равны, а стороны CD и AB параллельны, то углы ADC и ABC также равны.

Из равенства углов ADC и ABC следует, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что данный параллелограмм является прямоугольником.