Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С 90) AC 2 см BC 23. Найдите угол B и гипотезу AB

Answer 1

АВ²=2²+23³≈533,
АВ≈23,09 см,
sin B=2/23,09≈0,866;
∠В≈4,97°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и теорему о тангенсах.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу (гипотенуза), является самой длинной стороной. Она связана с другими двумя сторонами по формуле: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Теорема о тангенсах

В прямоугольном треугольнике отношение длины катета к длине прилежащего угла равно тангенсу этого угла. То есть, tg(B) = a/b.

В данной задаче у нас известны следующие данные: AC = 2 см (катет) BC = 23 см (гипотенуза) Угол C = 90 градусов

Нахождение угла B

Мы можем использовать теорему о тангенсах, чтобы найти угол B. Вспомним, что tg(B) = a/b, где a - катет, b - гипотенуза.

tg(B) = AC/BC tg(B) = 2/23 B = arctg(2/23)

Используя калькулятор, найдем значение арктангенса (обратная функция тангенса) от 2/23: B ≈ 5.289 градусов

Нахождение гипотенузы AB

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотезу AB. Вспомним, что a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

AC^2 + BC^2 = AB^2 2^2 + 23^2 = AB^2 4 + 529 = AB^2 AB^2 = 533 AB = √533

Используя калькулятор, найдем квадратный корень из 533: AB ≈ 23.09 см

Таким образом, угол B ≈ 5.289 градусов, а гипотеза AB ≈ 23.09 см.