Question

В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Найдите гипотенузу,если меньший катет равен 7см.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике один угол = 90, значит другие два угла в сумме = 90

1:2 это 3 части

90/3 = 30 градусов в одной части

значит

один угол это 30*1 = 30

второй 30*2=60

в треугольнике против меньшей строны лежит меньший угол, значит против катета = 7 см лежит угол 30 градусов

а катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы

значит гипотенуза = 2*7=14

второй катет по теореме пифагора = √(14²-7²)=7√3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Предположим, что острые углы в прямоугольном треугольнике относятся как 1:2. Это означает, что если меньший катет равен 7 см, то больший катет будет равен 7 * 2 = 14 см.

Решение: Пусть \( a \) - меньший катет (7 см), \( b \) - больший катет (14 см), \( c \) - гипотенуза (что мы пытаемся найти).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 7^2 + 14^2 = c^2 \] \[ 49 + 196 = c^2 \] \[ 245 = c^2 \]

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \[ c = \sqrt{245} \] \[ c \approx 15.65 \, см \]

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 15.65 см.