Question

Диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 24 см. Найдите длину медианы, проведённой из вершины прямого угла.

Answer 1

Радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности - половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. Медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. Описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана - радиус окружности, а он равен 12 см. 

Дано:

▲ABC, угол С = 90(градусов)

окр (О, R)

D=24см

СО - медиана

Решение:

Точка О - центр АВ.

АО=ОВ=R=0,5D=12см

Описаная окружность проходит через вершины А, В и С, следовательно СО=R=12см.

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Таким образом, нам нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Поскольку диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 24 см, то радиус окружности (половина диаметра) будет равен 12 см. Гипотенуза треугольника равна удвоенному радиусу окружности, то есть 2 * 12 = 24 см.

Теперь мы можем найти длину медианы, проведенной из вершины прямого угла, как половину гипотенузы: 24 / 2 = 12 см.

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 12 см.