Question

MN и NK - отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О, угол MNK=90 град. Найдите радиус окружности, если ОN=2 корень из 2 см.

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ОК⊥NK,  OM⊥MN. Угол MNO=90° по условию. 

В четырехугольнике KNMO три углы прямые, ⇒ KNMO - квадрат,

 и ОN- его диагональ. 

ОК=NK,  ∆ OKN равнобедренный прямоугольный, его острые углы  равны 45°.

ОК=ON•sin45°=2√2•√2/2=2.

Тот же результат получим, воспользовавшись для нахождения радиуса ОК т.Пифагора 

Answer 2

Для начала, введем обозначения. Пусть M и N - точки касания касательных MN и NK соответственно, а О - центр окружности. Также известно, что угол MNK равен 90 градусов.

Нахождение радиуса окружности

Для нахождения радиуса окружности воспользуемся свойством касательных, проведенных к окружности. Это свойство заключается в том, что касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Давайте обратим внимание на треугольник ОMN. Поскольку ОN - радиус окружности, а MN и NK - касательные, проведенные к окружности, то угол MON и угол NOC (где С - точка касания NK с окружностью) являются прямыми углами.

Нахождение радиуса через длину ОN

Таким образом, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения радиуса. Известно, что ОN = 2√2 см. Также из свойств прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Вычисление радиуса

Таким образом, мы можем записать уравнение: (ON)^2 + (OM)^2 = (NM)^2 (2√2)^2 + (OM)^2 = (NM)^2 8 + (OM)^2 = (NM)^2

Нахождение длины NM

Теперь нам нужно найти длину NM. Поскольку угол MNK равен 90 градусов, треугольник MNK является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для него.

Решение уравнения и нахождение радиуса

Таким образом, для нахождения радиуса окружности нам нужно найти длину NM, используя теорему Пифагора, затем подставить найденное значение в уравнение 8 + (OM)^2 = (NM)^2 и решить его относительно OM, чтобы найти радиус.

Если у вас есть конкретные числовые значения для длин MN и NK, я могу помочь вам с дальнейшими вычислениями.