Question

Помогите пожалуйста. Заранее благодарю. Решите пожалуйста задачи. 1) Высота треугольника разбивает его основание на 2 отрезка длина и 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота делит ее пополам. 2) Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если: AF=24, BF=10.

Answer 1

1) h*h/2 =8*9  ⇒h=6  описать окружность вокруг Δ -а и продолжать высота до пересечения с ней  и   ... думать !!!
*********************************************************************************************
2)AD ||BC ⇒ <A +<B =180°⇒ <A/2 +<B/2 =180°/2 =90° ⇒ <AFB=90°.
AB =√ (AF²+BF²)=√(24² +² 10²) =√((2*12)²+(2*5)²) =2√(12² +5²) =2*13 =26.
=============================================================
P.S. тройка чисел (5;12; 13) один из базисов [ как и примитивня (3; 4; )]  Пифагоров тройки.  Любая тройка  (k*5 ;k*12;k*13)   k∈N (мн. нат.  чисел ) -Пифагоров тройка.....

Answer 2

Задача 1: Высота треугольника разбивает его основание на 2 отрезка длиной 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота делит ее пополам.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство треугольника, которое говорит о том, что высота, проведенная к основанию, делит его на две равные части.

Пусть высота треугольника равна h, а основание разбито на два отрезка длиной 8 и 9. Пусть одна часть основания равна a, а другая часть равна b.

Так как высота делит основание пополам, то мы можем записать следующее уравнение:

a + b = 8 + 9 = 17

Также, по теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + h^2 = x^2 (1)

b^2 + h^2 = y^2 (2)

где x и y - длины отрезков основания, а h - длина высоты.

Так как мы знаем, что высота делит основание пополам, то a = b.

Подставим это в уравнение (1):

a^2 + h^2 = a^2 (3)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

b^2 + h^2 - a^2 - h^2 = y^2 - x^2

b^2 - a^2 = y^2 - x^2

b^2 - a^2 = (y + x)(y - x)

Так как a = b, то у нас остается:

0 = y^2 - x^2

y^2 = x^2

Таким образом, мы получили, что квадраты длин отрезков основания равны. Это означает, что длины отрезков основания также равны.

Мы знаем, что a + b = 17 и a = b, поэтому:

2a = 17

a = b = 17/2 = 8.5

Таким образом, длина основания треугольника равна 8.5.

Теперь, чтобы найти длину высоты, мы можем использовать уравнение (1):

a^2 + h^2 = x^2

Подставим известные значения:

(8.5)^2 + h^2 = (8)^2

h^2 = 64 - 72.25

h^2 ≈ 7.25

h ≈ √7.25 ≈ 2.69

Таким образом, длина этой высоты составляет примерно 2.69.

Ответ: Длина этой высоты составляет примерно 2.69.

Задача 2: Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 10.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства биссектрис треугольника и трапеции.

Пусть АВСD - трапеция, где АВ - основание, а CD - боковая сторона. Пусть АF = 24 и BF = 10.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке F, то мы можем использовать свойство биссектрисы, которое говорит о том, что отношение длин сегментов, на которые биссектриса делит основание, равно отношению длин сегментов, на которые биссектриса делит боковую сторону.

Пусть АВ делится биссектрисой на отрезки AF и FB, а CD делится биссектрисой на отрезки CF и FD.

Тогда, согласно свойству биссектрисы:

AF/FB = CF/FD

Подставим известные значения:

24/10 = CF/FD

CF/FD = 12/5

Также, мы можем использовать свойство трапеции, которое говорит о том, что сумма длин базисов трапеции равна произведению длины боковой стороны на сумму отрезков, на которые биссектриса делит боковую сторону.

То есть:

AB + CD = BC * (CF + FD)

Подставим известные значения:

AB + CD = BC * (CF + FD)

AB + CD = BC * (12/5 + 1)

AB + CD = BC * (17/5)

Нам также известно, что АВ = CD, поэтому:

2AB = BC * (17/5)

AB = BC * (17/10)

Теперь у нас есть два уравнения:

CF/FD = 12/5

AB = BC * (17/10)

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

10 * (CF/FD) = 10 * (12/5)

2CF/FD = 24/5

Обратим внимание, что 2CF соответствует BC во втором уравнении, а FD соответствует AB.

Тогда, подставим значения во второе уравнение:

AB = BC * (17/10)

FD = 2CF

AB = FD * (17/10)

Подставим значения из первого уравнения:

FD * (17/10) = 24/5

Умножим обе части уравнения на 10/17:

FD = (24/5) * (10/17)

FD = 120/85

FD ≈ 1.41

Таким образом, длина отрезка FD составляет примерно 1.41.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать второе уравнение:

AB = FD * (17/10)

Подставим значение FD:

AB = 1.41 * (17/10)

AB ≈ 2.40

Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 2.40.

Ответ: Длина отрезка AB составляет примерно 2.40.