Question

Треугольник авс равнобедренный ав=вс DFпаралельно АС и CF паралельноАВ АВ=13 ВD=7 AC=10 доказать что треугольник ADEравен треугольнику СЕD

Answer 1

AB=BC следовательно треугольник равнобедренный
ас = аб получаем биссектриссу

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADE и СЕD, мы можем использовать свойства исходного равнобедренного треугольника ABC.

Исходные данные:

- Треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC. - DF параллельна AC, а CF параллельна AB. - AB = 13. - BD = 7. - AC = 10.

Шаги доказательства:

1. Найдем значение CD, используя свойства параллельных линий. Так как CF параллельно AB, то треугольники ABC и BCD подобны по принципу угол-угол-подобие. Поскольку AC = 10 и AB = 13, мы можем найти отношение длин BC и CD:

BC/CD = AB/AC = 13/10. Подставляем известные значения: BC/CD = 13/10. Домножаем обе стороны на CD: BC = (13/10) * CD.

2. Рассмотрим треугольники ADE и СЕD. Мы должны доказать, что они равны друг другу.

- По условию, AD = AE, так как треугольник ABC равнобедренный. - По условию, DE = CD, так как они являются боковыми сторонами параллелограмма CDED. - Теперь нам нужно доказать, что угол ADE равен углу СED.

3. Рассмотрим треугольники ABC и BDC. Они подобны, так как у них два угла совпадают (углы при вершине B и углы при вершине C). Используя это подобие, мы можем найти отношение длин сторон BC и BD:

BC/BD = AB/AC = 13/10. Подставляем известные значения: BC/7 = 13/10. Домножаем обе стороны на 7: BC = (13/10) * 7. Таким образом, мы нашли значение BC.

4. Теперь мы можем использовать найденное значение BC для доказательства равенства углов ADE и СED. Приравняем отношения длин сторон AD и DE к соответствующим отношениям длин сторон AB и BC:

AD/DE = AB/BC. Подставляем известные значения: AD/CD = 13/((13/10) * 7). Упрощаем выражение: AD/CD = 10/7. Теперь мы можем использовать это отношение для доказательства равенства углов ADE и СED: AD/CD = 10/7. Так как DE = CD, то AD = 10/7 * DE. Таким образом, мы показали, что AD и DE пропорциональны друг другу, а значит, углы ADE и СED равны.

Вывод:

Мы доказали, что треугольники ADE и СЕD равны друг другу, используя свойства равнобедренного треугольника ABC и параллельных линий DF и CF.