Question

Сумма двух сторон треугольника равна 16 см а угол между ними 120 граДусов .Найдитеменьшую из этих сторон , если третья сторона треугольника равна 14.

Answer 1

Есть правило 1 сторона треугольника должна быть меньше суммы 2сторон если больше или меньше то треугольника нету

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче даны сумма двух сторон треугольника (16 см) и угол между ними (120 градусов), а также третья сторона треугольника (14 см). Наша задача - найти меньшую из двух возможных значений для длины одной из сторон треугольника.

Мы можем использовать формулу закона косинусов, чтобы найти длины сторон треугольника. Подставим известные значения:

14^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(120).

У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a и b). Однако, мы знаем, что сумма длин двух сторон равна 16 см. То есть a + b = 16.

Мы можем использовать это дополнительное уравнение, чтобы решить систему уравнений.

Решение:

1. Воспользуемся уравнением a + b = 16, чтобы выразить одну из переменных через другую. a = 16 - b. 2. Подставим это значение в уравнение закона косинусов и решим его относительно b.

14^2 = (16 - b)^2 + b^2 - 2(16 - b)b * cos(120). 196 = 256 - 32b + b^2 + b^2 + 32b * cos(120). 196 = 2b^2 - 32b + 256 - 32b*(-1/2). 196 = 2b^2 - 32b + 256 + 16b. 196 = 2b^2 - 16b + 256. 0 = 2b^2 - 16b + 60. 0 = b^2 - 8b + 30. Решив это уравнение, получим два значения для b: b1 = 3 и b2 = 5. 3. Найдем соответствующие значения для a, используя уравнение a = 16 - b.

a1 = 16 - 3 = 13 и a2 = 16 - 5 = 11.

Таким образом, получаем два возможных значения для длин сторон треугольника: a1 = 13, b1 = 3 и a2 = 11, b2 = 5. Меньшая из этих двух сторон - b1 = 3 см.