Question

в треугольнике ABC BD биссектриса угла В .угол A = 90 , AD = корень из пяти , BC = 2 корня из пяти найти S bdc

Answer 1

Пусть угол ABD=DBC=a. Пишем теорему синусов для ABD:
sqrt(5)/sin(a) = BD/sin(90)  =>  BD = sqrt(5)/sin(a).
Площадь BDC равна 1/2*sin(a)*BD*2sqrt(5) = 1/2*sin(a)*sqrt(5)/sin(a)*2sqrt(5) = 5.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.

Согласно этому свойству, биссектриса угла делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

В данном случае, мы знаем, что угол A равен 90 градусов, AD равно корень из пяти, и BC равно 2 корня из пяти. Мы хотим найти площадь треугольника BDC.

Чтобы найти площадь треугольника BDC, нам сначала нужно найти длины сторон треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

- Сначала найдем длину стороны AB. Так как угол A равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = (корень из пяти)^2 + (BD)^2 AB^2 = 5 + (BD)^2 - Затем найдем длину стороны AC. Так как угол A равен 90 градусов, то сторона AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Мы также можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (AB)^2 + (2 корня из пяти)^2 AC^2 = (5 + (BD)^2) + 4*5 AC^2 = 5 + (BD)^2 + 20 AC^2 = 25 + (BD)^2 Теперь, чтобы найти BD, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Поскольку BD является биссектрисой угла B, мы можем использовать пропорцию: BD/AD = BC/AC BD/(корень из пяти) = (2 корня из пяти)/AC BD = (2 корня из пяти)*(корень из пяти)/AC BD = 2*(корень из пяти)^2/AC BD = 2*5/AC BD = 10/AC Теперь мы можем подставить выражение для BD в уравнение для AC^2: AC^2 = 25 + (10/AC)^2 AC^2 = 25 + 100/AC^2 Умножим обе части уравнения на AC^2, чтобы избавиться от знаменателя: AC^4 = 25*AC^2 + 100 Теперь мы можем решить это уравнение для AC^2. Положим AC^2 = x, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 25x - 100 = 0 Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Решив его, мы найдем два значения для x. Поскольку AC является длиной стороны треугольника, нам нужно выбрать положительное значение для AC.

После нахождения значения AC, мы можем использовать его, чтобы найти BD, используя выражение BD = 10/AC. Затем мы можем использовать найденные значения для AD, BD и AC, чтобы найти площадь треугольника BDC с помощью формулы для площади треугольника.

Шаги для решения:

1. Используйте теорему Пифагора, чтобы найти значения AB и AC. 2. Используйте свойство биссектрисы треугольника, чтобы найти значение BD. 3. Используйте найденные значения для AD, BD и AC, чтобы найти площадь треугольника BDC.

После выполнения этих шагов, вы получите площадь треугольника BDC.