Question

Диагонали ромба КМРН равны 16 и 30 см и пересекаются в точке О. Найдите высоту ромба

Answer 1

Пусть МН=30 см, КР=16 см. Пусть КЕ - высота ромба.
Диагонали ромба КМРН пересекаются в одной точке (пусть в точке О), делятся каждая пополам, являются биссектрисами углов ромба, а также при пересечении образуют прямые углы. При этом все стороны ромба равны.
Из всего этого следует, что ОК=ОР=16:2=8 см, ОМ=ОН=30:2=15 см.
В ∆КОМ по теореме Пифагора 
$KM=\sqrt{KO^2+OM^2}=\sqrt{25+64}=17$
$S_{KMHP}=\frac{1}{2}MH*KP=\frac{1}{2}*30*16=240\\\ S_{KMHP}=\frac{1}{2}KE*MP;\ => \frac{1}{2}KE*17=240\ => KE=\frac{2*240}{17}=28\frac{4}{17}$
Ответ: $28\frac{4}{17}$