Question

Как найти площу поверхни правильной трохугольнай пирамиды,если сторона основы 2 см,а все двуггранныя углы при основе 30 градусов

Answer 1

Высота основания пирамиды (она же и медиана и биссектриса) равна:
ho=a*cos30 = 2*(√3/2) = √3 см.
Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А.
Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины.
Находим высоту H пирамиды:
H = (1/3)ho*tg30° = (√3/3)*(1/√3) = 1/3 см.
Апофема А равна √(Н²+((1/3)ho)²) = √((1/9)+3/9) = 2/3 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(2/3)*(2*3) = 2 см².
Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S =Sбок + So = (2+√3) см².