Question

В равносторонний треугольник,длина стороны которого равна 6 см, вписан круг. Вычислите площадь сектора,ограниченного меньшей дугой,концами которой служат точки касания круга со сторонами треугольника.

Answer 1

Этот сектор представляет собой 1/3 площади круга, вписанного в правильный тр-к, т.е.

Sсек = 1/3 pi * r^2

Найдём радиус вписанной окружности по известной формуле:

r = a/(2sqrt(3)) = 6/(2sqrt(3)) = 3/sqrt(3) = sqrt(3)

Тогда площадь сектора

Sсек = 1/3 pi *(sqrt(3))^2 = 1/3 pi * 3 = pi.

Answer 2

Чтобы найти площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, нужно знать радиус вписанного круга и угол, на который она открывается.

В равностороннем треугольнике, радиус вписанного круга равен половине длины стороны треугольника. В данном случае, длина стороны треугольника равна 6 см, поэтому радиус круга будет равен 6/2 = 3 см.

Угол, на который открывается меньшая дуга, можно найти, зная, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Таким образом, меньшая дуга будет составлять 60 градусов.

Формула для вычисления площади сектора: S = (π * r^2 * α) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус круга, α - угол, на который открывается дуга.

Подставляем известные значения: S = (π * 3^2 * 60) / 360 = (π * 9 * 60) / 360 = (540π) / 360 = 3π.

Таким образом, площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, составляет 3π квадратных сантиметра.