Question

Найти площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а боковое ребро равно 6

Answer 1

Угол при вершине равен
180-30*2 = 180-60 = 120°
Площадь треугольника по двум сторонам и углу меж ними
S = 1/2*6*6*sin(120) = 3*6*√3/2 = 9√3

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом при основании 30° и боковым ребром равным 6, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Известно, что у равнобедренного треугольника два равных боковых ребра и угол при основании.

2. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя медиану из вершины с углом 30°.

3. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длин сторон.

4. Имеем треугольник с углом 30°, гипотенуза которого равна 6 (боковое ребро). Таким образом, сторона, противолежащая углу 30°, равна \(6 \cdot \sin(30^\circ)\).

5. Теперь мы знаем длины двух сторон треугольника. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\).

6. Подставим известные значения и рассчитаем площадь.

Давайте вычислим:

\[ \text{Сторона противолежащая углу 30°} = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3.\]

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}.\]

В данном случае, основание треугольника равно \(6\) (боковое ребро), а высота равна \(3\) (сторона, противолежащая углу 30°):

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9.\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна \(9\).