Question

Найдите радиус окружности , вписанный в ромб, большая диагональ которого равна 18см, а тупой угол ромба равен 120гр.

Answer 1

Пусть ромб - ABCD. O - точка пересечения диагоналей. OP - перпендикуляр из точки О на AB. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 

Рассмотрим прямоугольные треугольники PBO и OBA. Они подобны по 2-м углам.

Таким образом: $\frac{|PO|}{|BO|}=\frac{|AO|}{|AB|}; |PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{|AB|};$

угол $OAB=\frac{120^0}{2}=60^0 => OBA=90^0-60^0 =30^0 => |AO|=\frac{|AB|}{2}$

Т.о. $|PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{2\cdot|AO|}=\frac{|BO|}{2}=\frac{\frac{|BD|}{2}}{2}=\frac{|BD|}{4}=4.5$

 

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в ромб, нам понадобится использовать свойства ромба и окружности.

Свойства ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. 3. Тупой угол ромба равен 120 градусам.

Свойства окружности, вписанной в ромб:

1. Центр окружности совпадает с центром ромба. 2. Радиус окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на одну из сторон ромба.

Таким образом, чтобы найти радиус окружности, вписанной в ромб, нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из центра окружности на одну из сторон ромба.

Решение:

1. Поскольку диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, каждый из этих треугольников будет равнобедренным. 2. Так как тупой угол ромба равен 120 градусам, то каждый из этих треугольников будет иметь угол в 60 градусов. 3. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны ромба.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда, с помощью тригонометрических соотношений, мы можем найти длину стороны ромба:

a = 2Rsin(60°) = 2R√3/2 = R√3

где R - радиус окружности.

4. Мы знаем, что большая диагональ ромба равна 18 см. Большая диагональ ромба является диаметром окружности, вписанной в ромб. Таким образом, 2R = 18.

5. Решим уравнение для нахождения радиуса окружности:

2R = 18

R = 18/2 = 9

6. Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в ромб:

Радиус окружности = 9 см

Итак, радиус окружности, вписанной в ромб, большая диагональ которого равна 18 см, а тупой угол ромба равен 120 градусам, равен 9 см.