Question

Дан прямоугольный треугольник АВС,С=90.Биссектриса ВМ делит катет на отрезки 15 см и 9 см.Найдите площадь треугольника

Answer 1

АМ=15 см, СМ=9 см. АС=15+9=24 см.
По теореме биссектрис АВ/ВС=АМ/СМ=15/9,
Пусть коэффициент отношения равен х, тогда
АВ/ВС=15х/9х.
В тр-ке АВС по теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС²,
(15х)²=(9х)²+24²,
225х²=81х²+576,
х=2.
ВС=9х=18 см.
Площадь тр-ка АВС: S=ВС·АС/2=18·9/2=81 см² - это ответ.

Answer 2

Решение:

Дано прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Биссектриса BM делит один из катетов на отрезки длиной 15 см и 9 см. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Для начала, давайте обозначим длины катетов треугольника. Пусть AC = a и BC = b.

Мы знаем, что BM является биссектрисой треугольника ABC, поэтому отрезки AM и CM должны быть равными. По условию, AM = 15 см и CM = 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетами AM и CM, справедливо следующее:

AC^2 = AM^2 + CM^2

a^2 + b^2 = 15^2 + 9^2

a^2 + b^2 = 225 + 81

a^2 + b^2 = 306

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим значения катетов:

Площадь = (1/2) * √(a^2 + b^2) * √(a^2 + b^2)

Площадь = (1/2) * √(306) * √(306)

Площадь = (1/2) * √(306) * √(306)

Площадь = (1/2) * √(306) * √(306)

Площадь = (1/2) * 306

Площадь треугольника ABC равна 153 квадратным сантиметрам.