Question

Угол при основании равнобедренного треугольника в 2 раза больше угла при вершине. Найдите углы треугольника.

Answer 1

Угол при вершине - х;
угол при основании - 2х;
сумма: х+2х+2х=180
            5х=180
            х=180/5=36° - угол при вершине
             36*2=72° - угол при основании.

Answer 2

Давайте обозначим угол при вершине равнобедренного треугольника как \(x\). Поскольку угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, то угол при основании будет \(2x\).

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы, противолежащие им, равны, обозначим основание как сторону \(a\) и боковую сторону как \(b\). Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. Угол при вершине: \(x\) 2. Угол при основании: \(2x\) 3. Боковые стороны: \(a\) и \(b\), где \(a = b\)

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть три угла: \(x\), \(2x\) и угол при основании, который также равен \(2x\). Поэтому у нас есть уравнение:

\[x + 2x + 2x = 180\]

Решим это уравнение:

\[5x = 180\]

\[x = \frac{180}{5} = 36\]

Таким образом, угол при вершине треугольника равен 36 градусов, а угол при основании будет \(2x = 2 \times 36 = 72\) градуса.

Итак, углы равнобедренного треугольника равны: 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.