Question

Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9см,а само основание равно 24см.найдите радиус вписанной в треугольник окружности?

Answer 1

В равнобедренном тре-ке высота, проведенная к основанию яв-ся  и медианой, и значит делит основание пополам. 24/2=12 см
Боковую сторону найдем из т. Пифагора
12²+9²= 225, т.е. боковая сторона равна 15 см
Найдем полупериметр
р=(15+15+24)/2= 27 см
Площадь тре-ка  S=24 * 9/2 = 108 см²
Радиус вписан. оркуж. r=S/р = 108/27 = 4 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике проводится высота, которая делит его на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников является подобным исходному треугольнику. Также известно, что середина основания равнобедренного треугольника соединена прямой с вершиной, а продолжение этой прямой пересекает высоту и середину противолежащей стороны.

Обозначим радиус вписанной окружности через r. Очевидно, что высота проведена на основание и делит его на две равные части по 12 см каждая.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой r и катетом 12 см (половиной основания равнобедренного треугольника) можно найти второй катет:

r^2 = (12 / 2)^2 + 9^2 r^2 = 6^2 + 9^2 r^2 = 36 + 81 r^2 = 117

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:

r = √117 ≈ 10.82

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности примерно равен 10,82 см.