Question

Трикутник АВС задана координатами його вершини : А(3;5),В (4;6),С (5;5).Знайдыть зовнышный кут при вершины А.

Answer 1

находим Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки  

$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

k₁ для точек А и Б

к₁=(4-3)/(6-5)=1

k₂ для точек А и С

к₂=(5-3)/(5-5)=2/0 из чего следует, что АС параллельно оси х, к=0

tg угла образованный прямыми АБ и АС вычислим по формуле

tgA = (k₂-k₁)/(1+k₁*k₂) = 1 ⇒ угол А равен 45°

Внешний угол при угле А = 180°-45° = 135°

ответ: 135° 

 

Answer 2

Для нахождения внешнего угла при вершине А в треугольнике АВС, мы должны знать координаты этой вершины, а также координаты двух других вершин.

Из задания мы знаем, что координаты вершины А равны (3;5). Также нам даны координаты вершины В, которые равны (4;6), и координаты вершины С, которые равны (5;5).

Чтобы найти внешний угол при вершине А, нам нужно найти два вектора: один вектор от вершины А до вершины В, и второй вектор от вершины А до вершины С.

Вектор от вершины А до вершины В будет равен вектору, составленному из разности координат этих двух вершин: Вектор АВ = (4-3; 6-5) = (1; 1).

Аналогично, вектор от вершины А до вершины С будет равен вектору, составленному из разности координат этих двух вершин: Вектор АС = (5-3; 5-5) = (2; 0).

Теперь нам нужно найти косинус угла между этими двумя векторами. Для этого мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (Вектор АВ * Вектор АС) / (|Вектор АВ| * |Вектор АС|),

где "*" обозначает скалярное произведение векторов, а "|" обозначает длину вектора.

Скалярное произведение векторов можно найти следующим образом:

Вектор АВ * Вектор АС = (1 * 2) + (1 * 0) = 2.

Длина вектора АВ:

|Вектор АВ| = √(1^2 + 1^2) = √2.

Длина вектора АС:

|Вектор АС| = √(2^2 + 0^2) = 2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения косинуса угла:

cos(θ) = 2 / (√2 * 2).

Упрощая выражение:

cos(θ) = 1 / √2.

Теперь найдем сам угол θ. Для этого мы можем использовать функцию арккосинуса (или обратный косинус):

θ = arccos(1 / √2).

Мы можем воспользоваться калькулятором для нахождения точного значения этого угла. Ответ будет примерно равен 45 градусам (округленно).

Таким образом, внешний угол при вершине А в треугольнике АВС равен примерно 45 градусам.