Question

Помогите с геометрией, пожалуйста! Площадь параллелограмма ABCD равна 101. Точка Е – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Answer 1

Разбить параллелограмм как на рисунке на 4 треугольника, найти площадь одной части и умножить на 3.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством параллелограмма, который гласит, что площадь параллелограмма равна произведению его высоты на любую из сторон. Также у нас есть информация о том, что точка E является серединой стороны CD.

Площадь параллелограмма ABCD равна 101, и точка E является серединой стороны CD. Пусть CD = 2x (двойная длина стороны), тогда DE = EC = x.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна произведению его высоты на сторону. Высота параллелограмма проведена из вершины A на сторону CD, то есть AE.

Площадь ABCD = AE * CD 101 = AE * 2x AE = 101 / (2x) AE = 50.5 / x

Теперь обратим внимание на треугольник ADE. Этот треугольник имеет высоту AD и основание AE (половина стороны CD). Таким образом, площадь треугольника ADE равна половине площади параллелограмма ABCD.

Площадь ADE = 101 / 2 = 50.5

Теперь у нас есть два равных треугольника: ADE и CBE, так как CE = DE (E - середина стороны CD) и AE общая.

Теперь мы можем найти площадь трапеции AECB. Площадь треугольника CBE равна 50.5, так как это половина площади параллелограмма ABCD.

Трапеция AECB = Площадь ADE + Площадь CBE Трапеция AECB = 50.5 + 50.5 Трапеция AECB = 101

Итак, площадь трапеции AECB равна 101.