Question

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:2. Диагональ осевого сечения равна 15 см. Высота равна 12 см. Найти объём усеченного конуса.

Answer 1

Решение в приложении

Ответ: V=252π см³

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления объема усеченного конуса. Формула для объема усеченного конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r),

где V - объем усеченного конуса, h - высота усеченного конуса, R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, π - число Пи (приблизительно 3.14159).

В задаче уже даны значения высоты (h = 12 см) и диагонали осевого сечения (15 см). Для нахождения радиусов оснований, мы можем использовать соотношение "1:2" для радиусов.

Пусть R будет радиусом большего основания, а r - радиусом меньшего основания. Тогда, согласно данному соотношению, мы можем записать:

r = (1/2) * R.

Для нахождения значений R и r, мы можем использовать диагональ осевого сечения и теорему Пифагора. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, а R и r - катетами.

Мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора:

R^2 + r^2 = (15/2)^2.

Заменив r на (1/2) * R, получим:

R^2 + (1/2)^2 * R^2 = (15/2)^2.

Упрощая выражение, получим:

(5/4) * R^2 = (15/2)^2.

Решим это уравнение для R^2:

R^2 = ((15/2)^2) / (5/4).

R^2 = (225/4) / (5/4).

R^2 = 225 / 5.

R^2 = 45.

Таким образом, R = √45.

R = 3√5.

Также, мы знаем, что r = (1/2) * R, поэтому:

r = (1/2) * 3√5.

r = (3/2)√5.

Теперь, когда мы знаем значения R, r и h, мы можем вычислить объем усеченного конуса, используя формулу:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r).

V = (1/3) * π * 12 * (3√5)^2 + ((3/2)√5)^2 + 3√5 * (3/2)√5.

V = (1/3) * π * 12 * (45 + (9/4) * 5 + (9/2) * 5).

V = (1/3) * π * 12 * (45 + 45/4 + 45/2).

V = (1/3) * π * 12 * (180/4 + 45/4 + 90/4).

V = (1/3) * π * 12 * (315/4).

V = (1/3) * π * 12 * 315/4.

V = (3.14159) * 12 * 315 / 4 / 3.

V = 113.097.

Таким образом, объем усеченного конуса составляет около 113.097 кубических сантиметров.